प्रश्नावली-15B
1. वर्ग अंतराल 20-30 की निम्न सीमा लिखिए-
उत्तर:—
निम्न सीमा 20
2. वर्ग अंतराल 55-60 की उच्च सीमा लिखिए-
उत्तर:—
उच्च सीमा=60
3. वर्ग अंतराल 15-25 की उच्च सीमा और वर्ग अंतराल 25-35 की निम्न सीमा का अंतर बताइये-
उत्तर:—
उच्च सीमा=25
अंतर=25-25=0
निम्न सीमा 25
4. यदि किसी वर्ग अंतराल की निम्न सीमा a और उच्च सीमा b हो, तो उस वर्ग अंतराल को लिखिए जबकि वर्ग अंतराल बदलते हुए क्रम में हो-
उत्तर:—
अंतराल=a-b
5. यदि किसी वर्ग अंतराल की उच्च सीमा एवं निम्न सीमा क्रमशः a और b हो तो वर्ग अंतराल की लंबाई बताइये-
उत्तर:::-
लंबाई=a-b
6. वर्ग अंतराल 20-30 की लंबाई लिखिए-
उत्तर:—
लंबाई=30-20=10
7. यदि किसी वर्ग अंतराल की लंबाई 5 और वर्ग अंतराल की उच्च सीमा 20 हो तो निम्न सीमा बताइये-
उत्तर:–
l=b-a
5=20-x
x=20-5=15
8. यदि किसी अंतराल की लंबाई 10 और वर्ग अंतराल की निम्न सीमा 15 है तो उस अंतराल की उच्च सीमा बताइये-
उत्तर:—
10=15x-15
10=x-15
x=10+15=25
9. यदि किसी वर्ग अंतराल की उच्च सीमा, निम्न सीमा एवं वर्ग चिह्न तथा हो तो इनके बीच क्या संबंध होगा|
उत्तर:—
x= a+b
2
10. वर्ग अंतराल 40-50 का वर्ग चिह्न लिखिए-
उत्तर:–
वर्ग चिह्न= 40+50 =45
2
11. यदि किसी वर्ग अंतराल की उच्च सीमा 40 और वर्ग चिह्न की 30 हो तो वर्ग अंतराल की निम्न सीमा बताइये-
उत्तर:—
निम्न सीमा x
उच्च सीमा 40
वर्ग चिह्न 30
30= 40+x
2
60=40+x
x=60-40=20
12. यदि किसी अंतराल की निम्न सीमा 80 और वर्ग चिह्न 90 हो तो अंतराल की उच्च सीमा बताइये?
उत्तर:–
उच्च सीमा x
निम्न सीमा 80
वर्ग चिह्न 90
90= x+80
2
180=x+80
x=180-80=100
13. सिद्ध कीजिए की वर्ग अंतराल a-b का वर्ग चिह्न वही है जो वर्ग अंतराल (2a-b)(2b-a) का है|
उत्तर:–
अंतराल (a-b) वर्ग चिह्न= a+b —-(1)
2
अंतराल(2a-b)(2b-a) का वर्ग चिह्न 2a-b+2b-a
2
= a+b —–(2)
2
From eq(1)=(2) proved
14. वर्ग अंतराल 10-20 और 70-80 के वर्ग चिह्नों का माध्य लिखिए—
उत्तर:–
वर्ग चिह्न= 10+20 =15
2
वर्ग चिह्न= 70+80 =75
2
माध्य= 15+75 =45
2
15. किसी कक्षा के छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों की बारंबारता सारणी इस प्रकार है—
उत्तर:—
प्राप्तांक बारंबारता
0-20 5
20-40 12
40-60 11
60-80 4
80-100 2
निम्नलिखित के उत्तर दीजिये—
(a)कितने छात्रों को 40 से 60 के नीचे अंक प्राप्त किए हैं|
11
(b)कितने छात्रों ने 40 से कम अंक प्राप्त किए हैं|
5+7=12
(c)यदि छात्रवृत्ति प्राप्त करने के लिए कम से कम 60 अंक प्राप्त करने हो तो कितने छात्र छात्रवृत्ति पाएंगे
संख्या=4+2=6
16. आपकी कक्षा के 39 विद्यार्थियों के अभिभावक की मासिक आय की बारंबारता सारणी नीचे दी गई है| इसे देखकर निम्नलिखित के उत्तर दीजिये-
आय बारंबारता
3000-4000 15
4000-5000 12
5000-6000 8
6000-7000 4
(a)कितने छात्रों ने अभिभावकों की आय 6000 रु से कम है|
15+12+8=35
(b)कितने छात्रों को छात्रवृत्ति मिलेगी यदि उन्हीं छात्रों की निर्धन छात्रवृत्ति मिले जिनके अभिभावकों की मासिक आय 4000 रु से कम हो|
15
(c)अधिकतम छात्रों के अभिभावकों की आय किस अंतराल में है|
3000-4000
17.(i)
वर्ग अंतराल टैली मार्क बारंबारता
30-35 ||| 3
35-40 |||| 5
40-45 |||| |||| 9
45-50 |||| ||||| 11
50-55 |||| ||| 8
36
(ii)
वर्ग अंतराल टैली मार्क बारंबारता
10-19 |||| 5
20-29 |||| ||| 8
30-39 0
40-49 |||| |||| || 12
50-59 |||| |||| |||| 15
40
(iii)
वर्ग अंतराल टैली मार्क बारंबारता
100-110 |||| |||| ||| 13
110-120 |||| |||| |||| 15
120-130 0
130-140 |||| |||| 9
150-160 |||| || 7
64
(iv)
वर्ग अंतराल टैली मार्क बारंबारता
10 से 20 |||| 4
के नीचे
20 से 30 |||| 5
के नीचे
30 से 40 |||| |||| 9
के नीचे
40 से 50 |||| |||| 10
के नीचे 28
18. गणित की परीक्षा में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं|
85,62,69,15,40,70,62,72,90,99,80,90,80,85,70,62,63,62,80,90,20,30,35,8,52,56,55,75,85,62,65,72,75,80,86,90,80,85,70
वर्ग अंतराल 0-20, 20-40 इत्यादि लेकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिये-
(i)0-20 की बारंबारता कितनी है|
(ii)80-100 की बारंबारता कितनी है|
वर्ग अंतराल बारंबारता
0-20 2
20-40 3
40-60 5
60-80 15
80-100 15
उत्तर:—
(i) 2 (ii) 15
19. किसी महीने में एक विद्यार्थी द्वारा प्रतिदिन हल किए गए प्रश्नों की संख्या निम्नलिखित हैं|
2,3,4,3,2,3,4,1,2,1,3,0,2,0,1,3,1,2,4,5,5,9,5,2,10,4,2,3,4 क्रमशः वर्ग अंतराल 0-2, 2-4 इत्यादि लेकर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिये-
(i)0-2 की बारंबारता कितनी है|
(ii)2-4 की बारंबारता कितनी है|
(iii)4-6 की बारंबारता कितनी है|
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
0-2 8
2-4 14
4-6 8
6-8 0
(i)8 (ii)14 (iii)8
20. 30 छात्रों की ऊँचाई सेंटीमीटर में नीचे दी गई है| बारंबारता सारणी बनाइये–
135,115,108,119,160,162,105,128,159,149,152,116,150,134,140,155,141,134,112,158,154,127,144,148,151,132,140,114,130,114
प्रत्येक वर्ग अंतराल की लंबाई 10 लीजिए| प्रारंभिक वर्ग अंतराल की निम्न सीमा 100 लीजिए|
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
100-110 2
110-120 6
120-130 2
130-140 5
140-150 6
150-160 7
160-170 2
21. गणित की परीक्षा में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं| इन्हें बारंबारता सारणी में प्रकट कीजिए| प्रत्येक वर्ग अंतराल की लंबाई 20 लीजिए एवं प्रारंभिक वर्ग अंतराल की निम्न सीमा शून्य लीजिए|
85,62,69,15,40,70,62,72,90,99,80,90,80,85,70,62,80,90,20,30,35,8,42,49,56,55,75,85,62,75,72,75,80,85,90,80,85,70
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
0-20 2
20-40 3
40-60 5
60-80 15
80-100 15
22. गणित की परीक्षा के पूर्व किसी दिन 30 विद्यार्थियों द्वारा बनाए गए प्रश्नों की संख्या निम्नलिखित हैं—
8,7,9,8,9,12,6,13,13,10,11,10,10,14,16,2,10,15,16,14,5,8,10,9,9,10,9,11,6,3,8
एक बारंबारता सारणी में इन तथ्यों को दिखाइए| वर्ग अंतराल की लंबाई 3 लीजिए एवं प्रारंभिक वर्ग अंतराल की निम्न सीमा शून्य लीजिए|
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
0-3 0
3-6 2
6-9 7
9-12 12
12-15 6
15-18 3
23. निम्नलिखित आयत चित्र को देखिए और उसके बगल में दी गई बारंबारता भरिए—
उत्तर::—
वर्ग अंतराल टैली मार्क बारंबारता
10-15 |||| 5
15-20 |||| || 7
20-25 |||| ||| 8
23. चित्र में दिए गए आयत चित्र को देखिए बगल और इसका संक्षिप्त (टैली मार्क छोड़कर) बारंबारता सारणी बनाइये एवं वर्ग अंतराल की लंबाई बताइये-
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
500-600 15
600-700 20
7000-800 32
800-900 40
लंबाई=100
25. निम्नलिखित आयत चित्र को देखिए और इसका संक्षिप्त (टैली मार्क छोड़कर) बारंबारता सारणी बनाइये एवं वर्ग अंतराल की लंबाई बताइये-
उत्तर:—
वर्ग अंतराल बारंबारता
10-20 3
20-30 5
30-40 8
40-50 10
50-60 6
60-70 0
70-80 7
80-90 3
90-100 2
26. आपके मुहल्ले के 107 व्यक्तियों की मासिक आय का आयत चित्र निम्नलिखित चित्र है, तो निम्नलिखित में खाली स्थानों को भरिए-
उत्तर:—
(i) 500 रु से लेकर 600 रु में कम तक की आय प्राप्त करने वाले व्यक्तियों की संख्या…. है
(ii) 800 रु से कम आय प्राप्त करने वालों की संख्या… है|
(iii)…..) -(….) वर्ग अंतराल में सर्वाधिक व्यक्तियों की आय है
(i)26
(ii) 67
(iii) 800-900
27. आपके गाँव में 36 खेतों में उपजने वाले गेहूँ की मात्रा (क्विंटल में) को निम्नांकित आयत चित्र के द्वारा प्रदर्शित किया गया है, तो निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिये-
उत्तर:—
(i)16 क्विंटल से 18 क्विंटल के नीचे कितने खेतों में गेहूँ उपजता है?
(ii)किस वर्ग अंतराल में सबसे कम गेहूँ उपजता है?
(iii)18 क्विंटल से कम गेहूँ कितने खेतों में उपजता है?
(iv)सबसे अधिक खेतों की संख्या किस वर्ग अंतराल में है?
(i)4(ii)24-26(iii)18(iv)15-16 और 18-20
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