Bharti Bhawan Class-9 Math Statistical Data and their Presentation Solution Exercise-18

    

                          प्रश्नावली-18

1. खाली स्थानों को भरें—–

(a) यदि सत्यता आंकड़ों की सत्यता का उत्तरदायित्व अन्वेषक पर न हो तो आंकड़ों को…….. आंकड़े कहते हैं|

(b)निम्नलिखित बंटन में चरमान 8 की बारंबारता=

7,8,9,6,8,9,9,7,9,13,9,12,9,8,7,3,8

(c)आंकड़े 50,41,43,44,42,20,60,64,30 के लिए परिसर…. 

(d)(i)वर्ग अंतराल 26-33 की निम्न सीमा….. तथा उच्च सीमा….. है|

(ii)अतिव्यापी विधि में वर्ग अंतराल 15-25 की लंबाई.. है|

(iii)वर्ग अंतराल 10-20 की उच्च सीमा…. है|

(iv)अतिव्यापी विधि में वर्ग अंतराल 5-15 की वास्तविक उच्च सीमा=… और वास्तविक निम्न सीमा=… 

(e)(i)वर्ग अंतराल के मध्य बिंदु को वर्ग अंतराल का…. कहते हैं|

(ii)वर्ग अंतराल 11-33 का वर्ग चिह्न…. है|

(f)किसी महीने के अलग अलग दिनों में एक विद्यार्थी द्वारा हल किए गए प्रश्नों की संख्याएँ निम्नलिखित हैं|

2,3,4,3,2,3,4,1,2,1,3,0,2,0,1,3,1,2,4,5,5,3,5,2,1,0,4,2

3,4 उपर्युक्त आंकड़ों के लिए वर्ग अंतराल

(i)अतिव्यापी विधि में लेने पर अंतराल 4-6 की बारंबारता=

(ii)अतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल=0-2 की बारंबारता=…. 

(iii)अनतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल 0-2 की बारंबारता=

(iv)अनतिव्यापी विधि में लेने पर वर्ग अंतराल 3-5 की बारंबारता=…. 

Answer:—–

1.(a)गौण, (b)4, (c)44 (परिसर=उच्च सीमा- निम्न सीमा=64-20=44) 

(d) (i)26, 33 (ii)10, (iii)20, 

(iv)5+ रिक्ति    , 5- रिक्ति   

             2              2

(e)(i)वर्ग चिह्न (ii)22  (iii)40

(f)(i)8 (ii) 8  (iii) 15    (iv)15

2. अतिव्यापी विधि में समान लंबाई के दो लगातार वर्ग अंतरालों के वर्ग चिह्न 10 और 20 है तो इनमें द्वितीय वर्ग अंतराल क्या होगा|

उत्तर:—- 5-15

3. कुछ तथ्यों को सारणी में लिखते हुए एक व्यक्ति अंतराल 0-10 का टैली मार्क देना भूल गया था जिसकी बारंबारता 6 थी| फिर 10-20 का टैली मार्क तो लगाया, लेकिन बारंबारता लिखना भूल गया तो खाली स्थानों में उचित बारंबारता एवं टैली मार्क लिखें—

वर्ग

अंतराल      टैली मार्क      बारंबारता

0-10          ——–            6

10-20        ||||   ||||       —–

उत्तर:—

||||  |              10

4. आपकी कक्षा में विद्यार्थियों की आयु निम्नलिखित हैं|

12,14,15,13,14,15,14,13,14,15,

12,14,15

उपर्युक्त आंकड़ों से रिक्त स्थानों को भरें-

आयु             12    13   14    15

बारंबारता     —-   —   —    —-

उत्तर:—-

2,2,5,4

5. किसी कक्षा के छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों की बारंबारता सारणी इस प्रकार है—-

प्राप्तांक             बारंबारता

0-20                     5

20-40                  12

40-60                   11

60-80                    4

80-100                  2

रिक्त स्थानों की पूर्ति करें—-

(i)40-60 के नीचे तक अंक प्राप्त करने वाली छात्रों की संख्या=…. 

(ii)40 से कम अंक प्राप्त करने वाले की संख्या=…. 

(iii)यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम 60 अंक प्राप्त करना अनिवार्य हो तो…. छात्र छात्रवृत्ति पायेंगे|

(iv)वर्ग अंतराल 40-60 की संचयी बारंबारता बताएं|

उत्तर:—-

(i)11,  (ii)17, (iii) 6,  (iv)28

6. आपकी कक्षा में विद्यार्थियों का भार (किलोग्राम) में निम्नलिखित हैं—–

35,38,36,35,38,37,37,36,36,38,37,

35,36,35,36,37,38,36,35,35,36,38

इन आंकड़ों की एक बारंबारता सारणी बनाएं|

उत्तर:—-

भार(किग्रा में)        बारंबारता

35                           6

37                           7

37                           4

38                           5

7. 50 दशमलव स्थान तक शुद्ध का मान नीचे दिया गया है|

3.14159265358979323846264383279502884197169937510

दशमलव बिंदु के बाद आनेवाले 0 से 9 तक के अंकों की एक बारंबारता सारणी बनाकर बताएं कि सबसे अधिक और सबसे कम बार आनेवाले अंक कौन कौन से है? 

उत्तर:—

यहाँ 3 और 9 सबसे अधिक बार आनेवाले अंक है एवं 0 सबसे कम बार आनेवाले अंक है|

अंक             बारंबारता

0                      2

1                      5

2                      5

3                      8

4                      4

5                      5

6                      4

7                      4

8                      5

9                      8

8. किसी विद्यालय के 9 वीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों द्वारा (100 अंकों में से) प्राप्त अंक निम्नलिखित हैं|

10,20,70,60,95,40,70,50,36,60,92,88,40,36,72,60,92,80,50,40,92,40,88,60,56,70,50,36,70,56

इन आंकड़ों की एक बारंबारता बंटन सारणी बनाएं| सारणी देखकर यह बताएं कि कितने विद्यार्थियों को 92 अंक प्राप्त हुए|

उत्तर:—-

अंक         विद्यार्थियों की संख्या

10                   1

20                   1

36                   3

40                   4

50                   3

56                   2

60                   4

70                   4

72                   1

80                   1

88                   2

92                   3

95                  1

3 विद्यार्थियों को 92 अंक प्राप्त हुए|

9. गणित की परीक्षा में 40 विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक नीचे दिए गए हैं| पांच बराबर लंबाई के Overlapping वर्ग अंतराल लेकर (अतिव्यापी विधि) में उन्हें बारंबारता सारणी में प्रकट करें|

85,62,69,15,90,70,62,72,90,99,80,82,63,62,80,90,20,30,35,8,42,49,62,65,72,75,80,85,90,80,85,70,90,56,80,55,85,75,70,85

Answer:—–

वर्ग

अंतराल             टैली मार्क      बारंबारता

0-20                     ||                 2

20-40                  |||                 3

40-60                  ||||              5

60-80          ||||  ||||  ||||       15

80-100        ||||  ||||  ||||       15     

                                             कुल=40

10. 30 बच्चों द्वारा पिछले सप्ताह अलग अलग जितने घंटा टी वी प्रोग्राम देखे गए वे निम्न आंकड़ों में दिए गए हैं|

14,4,17,8,2,4,12,5,3,6,8,12,8,15,5,1,7,8,12,8,6,9,2,5,10,1,3,2,36

5 वर्ग माप वाले वर्ग अंतराल लेकर और वर्ग अंतराल 0-5 से शुरू करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बंटन बारंबारता सारणी तैयार करें|

बताएं कि कितने बच्चों ने 15 ओर उससे अधिक घंटे टीवी देखा तथा कितने बच्चों ने 5 घंटों से कम टीवी देखा|

उत्तर:—–

वर्ग                                बारंबारता

अंतराल (घंटो में)            बच्चों की संख्या

0-5                                    10                            

5-10                                 13

10-15                                5

15-20                                2        

                                     N=30

सारणी से स्पष्ट रूप है कि 2 बच्चों ने 15 या उससे अधिक घंटों तक टी वी देखा एवं 10 बच्चों ने 5 घंटों से कम टीवी देखा

11. ग्राम किशुनपुर तेलौर के 25 घंटों के बिजली के बिल (रुपये में) निम्नलिखित हैं—-

50,42,44,27,10,25,18,45,8,20,5,24,

30,14,30,16,22,56,24,15,12,22,25,25,47,36 वर्ग अंतराल (1-10) (10 को छोड़कर इत्यादि लेकर बारंबारता सारणी बनाएं|

उत्तर:—

वर्ग

अंतराल         बारंबारता

0-10               2

10-20            6

20-30            8

30-40            3

40-50            4

50-60            2   

                  N=25

12. वन महोत्सव के दौरान 100 विद्यालय में जिससे उच्च विद्यालय बखरी दोआ भी शामिल हैं| 100 पौधे लगाए गए एक एक महीने के बाद लगाए गए पौधों में से बचे पौधों की संख्याएँ निम्न आंकड़े में दी गई है|

65,96,69,65,91,90,95,83,42,40,92,40,69,66,89,76,98,38,83,62,42,37,33,45,86,75,63,22,67,52,92,64,76,35,58,89,83,81,65,83,82,59,82,31,44,93,75,79,68,36,83,38,42,81,52,86,39,62,90,76,68,83,85,49,73,87,30,23,56,39,83,83,75,85,76,69,66,43,83,27,42,88,89,42,32,92,93,66,75,49,36,52,83,65,28,53,34,55,69

उत्तर:::::—–

वर्ग (बचे हुए          मिलान   बारंबारता (विद्यालयों

पौधों की संख्या)      चिह्न     की संख्या) 

20-29                   |||               3

30-39         ||||  ||||  ||||        14

40-49         |||| ||||  ||           12

50-59             ||||   |               8

60-69         |||| |||| ||||        18

70-79         ||||  ||||                 10

80-89        |||| |||| |||| |||| |||   23

90-99        ||||  ||||  ||               12     

                                               N=100

उपर्युक्त सारणी से पता चलता है कि वैसे विद्यालयों जिनके 50℅ या उससे अधिक पौधे बच गऐ की संख्या=8+18+10+23+12=71

13. महुआ शहर से 40 ग्रामों की दूरियाँ (किमी में) नीचे दी गई है|

13,3,31,17,15,17,7,12,6,16,32,10,3,15,11,9,2,19,3,18,12,9,2,7,5,8,12,5,18,12,15,14,12,7,11,20,10,7,25,6

0-5 (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है) पहला वर्ग लेकर इन आंकड़ों से 5 वर्ग माप वाली एक वर्गीकृत बारंबारता सारणी बनाएं| बताएं कि कितने ग्रामों की दूरियाँ महुआ से 15 किमी से कम दूरी पर स्थित है|

उत्तर:—–

दूरी

(किमी में)      मिलान चिह्न       बारंबारता

0-5                  ||||                  5

5-10          ||||   ||||   |          11

10-15        ||||    ||||               9

15-20        ||||    ||||               9

20-25              |                     1 

25-30              |                     1

30-35             ||                     2   

                                            40

सारणी से स्पष्ट है कि वैसे ग्राम जिनकी दूरी 15 किमी से कम है की संख्या=5+11+11=27

14. 30 छात्रों की ऊँचाई सेंटीमीटर दी गई है| वर्ग अंतरालों को अनतिव्यापी विधि में लेकर बारंबारता सारणी बनाएं (एक वर्ग 100-109 होना चाहिए) 

136,115,108,119,160,162,105,128,

159,139,152,116,150,134,140,155,

141,134,112,158,154,127,144,148,

151,152,140,114,130,114

उत्तर:—-

30 छात्रों की ऊँचाईयों की बारंबारता सारणी

वर्ग

अंतराल         टैली मार्क       बारंबारता

100-109         ||                   2

110-119         ||||  |            6

120-129          ||                 2

130-139        ||||               5

140-149        ||||   |           6

150-159        ||||  ||           7

160-169         ||                  2     

                                       N=30

15. हाजीपुर शहर के लिए जून महीने में मौसम विभाग द्वारा नापी गयी तापमान (फारेनहाइट डिग्री में) निम्नलिखित हैं| (50-60) 160 को छोड़कर इत्यादि समान वर्ग अंतराल लेकर इनकी बारंबारता सारणी बनाएं|

90,97,92,95,95,93,85,93,83,85,83,77,83,74,77,74,80,82,81,87,76,63,61,58,56,58,57,54,56,52

उत्तर:—–

हाजीपुर शहर के लिए जून महीने की तापमान की बारंबारता सारणी|

वर्ग

अंतराल           टैली मार्क        बारंबारता

50-60            ||||  ||              7

60-70               ||                   2

70-80              ||||                5

80-90            ||||   ||||           9

90-100           ||||   ||           7    

                                        कुल=70

16. निम्नलिखित बारंबारता बंटन सारणी महुआ वैशाली विद्यालय के 9 वें वर्ग के 38 विद्यार्थियों के भारों की जानकारी देता है| इसे अतिव्यापी (विधि में रूपांतरित करें| यदि दो नये विद्यार्थी जिनके भार 35.5 और 40.5 है, कक्षा में आ जाते हैं तो इन्हें किस वर्ग में शामिल करना होगा? फिर 40 विद्यार्थियों के लिए सारणी में सुधार करें|

भार(kg में)                     बारंबारता

                          (विद्यार्थियों की संख्या) 

31-35                              9

36-40                             5

41-45                           14

46-50                            3

51-55                           1

56-60                          2

61-65                          2

66-70                         1

71-75                         1       

                                N=38

उत्तर:—

भार(kg में)               बारंबारता

                           (विद्यार्थियों की संख्या) 

30-35.5                          9

35.5-40.5                      6

40.5-45.5                    15

45.5-50.5                    3

50.5-55.5                    1

55.5-60.5                   2

60.5-65.5                   2

65.5-70.5                   1

70.5-75.5                   1      

                                N=40

17. निम्नलिखित बारंबारता सारणी को अतिव्यापी विधि में रुपांतरित करें|

वर्ग

अंतराल            बारंबारता

30.5-39.5            5

39.5-49.5           22

50.5-59.5           63

60.5-69.5           74

उत्तर:—-

वर्ग

अंतराल         बारंबारता

30-40               5

40-50              22

50-60              63

60-70              74

18. निम्नलिखित वितरण के लिए वर्गों के साथ बारंबारता सारणी बनाएं|

वर्ग

चिह्न         बारंबारता

12                3

14                4

16                5

18                6

20                5

उत्तर:—–

वर्ग                 वर्ग

अंतराल           चिह्न         बारंबारता  

11-13             12             3

13-15             14             4

15-17             16             5

17-19             18             6

19-21              20            5