NCERT/Bihar Board Class-10 Quadratic Equation Solution Exercise-4.4

                         प्रश्नावली-4.4

1. निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए| यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:

(i)2×2-3x+5=0

Answer:—-

2×2-3x+5=0

ax2+bx+c=0

a=2     b=-3      c=5

b2-4ac=(-3)2-4×2×5=9-40=-31

अस्तित्व नहीं है|

(ii) 3×2-4√3x+4=0

Answer:—-

3×2-4√3x+4=0

a=3      b=-4√3     c=4

b2-4ac=(-4√3)2-4×3×4=48-48=0

x= -b+-√D  = -(-4√3) +-√0   =  4√3  

         2a                 2×3               6

   4√3    =  2          2  

   2×3       √3        √3

(iii) 2×2-6x+3=0

Answer:—

2×2-6x+3=0

a=2      b=-6      c=3

b2-4ac=(-6)2-4×2×3=36-24=12

x= -b+-√D  =  -(-6) +-√12  =  6+-2√3   

         2a                 2×2              4

  2(3+-√3)   =  3+√3  ,  3-√3  

       4                   2           2

2. निम्नलिखित प्रत्येक द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों|

(i)2×2+kx+3=0

Answer:—-

2×2+kx+3=0

a=2     b=k     c=3

b2-4ac=0

(k)2-4×2×3=0

k2-24=0

k2=24

k=√24=+-2√6

k=2√6,   -2√6

(ii) kx(x-2)+6=0    

Answer::::—

kx2-2kx+6=0

a=k    b=-2k    c=6

b2-4ac=0

(-2k)2-4×k×6=0

4k2-24k=0

4k2=24k

4k=24

k=24/4=6

3. क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800m2 हो? यदि है, उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए|

Answer:—- 

लंबाई 2x चौड़ाई x

क्षेत्रफल=लंबाई×चौड़ाई

800=x×2x

800=2×2

400=x2

x=√400=+-20

x=20       x=-20

लंबाई 2x=2×20=40

चौड़ाई x=20

4. क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए| दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है| चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था|

Answer:—-

एक मित्र की वर्तमान की आयु=x

दूसरे मित्र की आयु=20-x

चार वर्ष पहले मित्र की आयु=x-4

चार वर्ष पूर्व दूसरे मित्र की आयु=20-x-4=16-x

(x-4)(16-x)=48

16x-x2-64+4x=48

x2-20x+112=0

a=1    b=-20    c=112

b2-4ac=(-20)2-4×1×112=400-448=-48

अस्तित्व नहीं है|

5. क्या परिमाप 80m तथा क्षेत्रफल 400m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए|

Answer:—-

माना कि पार्क की लंबाई l और चौड़ाई b

परिमाप=2(l+b)

80=2(l+b) 

l+b=40    

b=40-l        ——(1) 

पार्क का क्षेत्रफल= लंबाई×चौड़ाई

400=l×b

400=l×(40-l) 

400=40l-l2

-l2+40l-400=0

l2-40l+400=0

l2-20l-20l+400=0

l(l-20)-20(l-20)=0

(l-20)(l-20)=0

l-20=0           l-20=0

l=20                l=20