प्रश्नावली-2A
1. निम्नलिखित में पूर्ण वर्ग संख्याओं को पहचानिए–
(a)16
हाँ, 4×4=16
(b)17 , नहीं
(c)25
हाँ, 5×5=25
(d)28, नहीं
(e)36, 6×6=36 हाँ
(f)39, नहीं
2. निम्नलिखित में कौन सी संख्याओं के वर्ग सम संख्याएँ होंगे?
16,21,123,138,425,524
उत्तर:—
चूंकि सम संख्याओं के वर्ग सम संख्या होती है इसलिए 16,138,524 के वर्ग सम संख्या होगी|
3. निम्नलिखित में कौन सी संख्याएँ विषम संख्याएँ हैं—
(a) (19)2 विषम संख्या
(b) (22)2 सम संख्या
(c) (124)2 सम संख्या
(d) (137)2 विषम संख्या
(e) (426)2 सम संख्या
(f) (525)2 विषम संख्या
सम संख्या–0, 2,4,6,8
विषम संख्या–1, 3,5,7,9,11….
4. निम्नलिखित में कौन सी पूर्ण वर्ग संख्याएँ सम संख्याओं के वर्ग है|
144,256,289,15625,8122500
उत्तर:–
144,256,8122500
5. निम्नलिखित में कौन सी पूर्ण वर्ग संख्याएँ विषम संख्याओं के वर्ग है|
121,225,484,625,11201
उत्तर:—
121,225,625,11201
6. निम्नलिखित में कौन सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग है?
100,9000,10000,400000,625000000
उत्तर:—
100,10000,625000000
7. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए जिससे कि कथन सत्य हो|
(i)(19)2-(1)2=19+18=37
(ii)(25)2-(24)2=25+24=49
(iii)(132)2-(131)2=132+131=263
(iv)(420)2-(419)2=420+419=839
8. सरल कीजिए—
(i)[(11)2-(10)2]+[(8)2-(7)2] क्या यह एक पूर्ण वर्ग संख्या है?
उत्तर:–
[(11)2-(10)2]+[(8)2-(7)2]
(11+10)+(8+7)=21+15=36
(ii)[(25)2-(24)2]-[(15)2-(14)2]
(25+24)-(15+14)=49-29=20
(iii)[(96)2-(95)2]×[(3)2-(2)2]
(96+95)×(3+2)=191×5=955
(iv) [(11)2-(10)2]÷[(4)2-(3)2]
(11+10)÷(4+3)=21÷7=3
9. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ताकि कथन सत्य हो?
(i)(45)2=4×5×100+(5)2
(ii)(95)2=9×10×100+(5)2
(iii)(125)2=12×13×100+(5)2
(iv)(425)2=4×43×100+(5)2
(v)(8125)2=812×813×100+(5)2
10. निम्नलिखित त्रिक में पाइथोगोरियत्रिक पहचानिए:—
(i)2, 3,5
नहीं है|क्योंकि(2)2+(3)2=4+9=13 =/(5)2
(ii)9, 12,15
है|क्योंकि(9)2+(12)2=(15)2
(iii)7, 24,25
है| क्योंकि (7)2+(24)2=(25)2
(iv)7, 14,25
नहीं है|क्योंकि(7)2+(14)2=/(25)2
(v)4, 5,9
नहीं है|क्योंकि(4)2+(5)2=16+25=41=/(9)2
(vi)30, 40,50
है|क्योंकि(30)2+(40)2=900+1600=(50)2
11. निम्नलिखित में कौन त्रिक पाइथागोरिय नहीं है|
3,4,5
6,8,10
1,2,3
5,12,13
12. निम्नलिखित रिक्त स्थानों की भरिए ताकि कथन सत्य हो–
13. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए ताकि कथन सत्य हो–
14. निम्नलिखित संख्याओं के वर्गों के इकाई के अंक लिखिए-
(i)88
(88)2 में इकाई अंक=(8)2=64 में इकाई अंक4
(ii)76
(76)2में इकाई अंक=(6)2=36में इकाई अंक6
(iii)3829
(3829)2 में इकाई अंक(9)2=81 में इकाई अंक1
(iv)123456
(123456)2 में इकाई अंक(6)2=36 में इकाई अंक6
15.योग किए बिना योगफल प्राप्त कीजिए-
(i)1+3+5+7+9+11+13
n=7
n2=(7)2=49
(ii)1+3+5+7+9+11+13+15+17
n=9
n2=(9)2=9×9=81
(iii)2+4+6+8+10+12+14+16
n=8
n2+n=(8)2+8=64+8=72
(iv)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 +24
n=12
n2+n=(12)2+12=144+12=156
16.(i) 36 को 6 विषम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए|
36=(6)2=1+3+5+7+9+11
(ii)100 को 10 विषम संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त कीजिए|
100=(10)2=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
17.(i)(19)2 और (20)2 के बीच प्राकृत संख्याओं की संख्या
20+19-1=39-1=38
(ii)(123)2 और (124)2 के बीच कितनी प्राकृत संख्याएँ है|
123+124-1=247-1=246
18. निम्नलिखित प्रारूप को ध्यान से देखिए और रिक्त स्थानों को समुचित ढंग से भरिए
(13)2=(13+3)(13-3)+(3)2
(47)2=(47+7)(47-7)+(7)2
19.(i)एक पाइथागोरिय त्रिक ज्ञात कीजिए जिसकी एक संख्या 10 है|
2n, n2+1, n2-1
2n=10
n=5
n2+1=(5)2+1=25+1=26
n2-1=(5)2-1=25-1=24
(5,24,26)
(ii)एक पाइथागोरिय त्रिक ज्ञात कीजिए जिसकी एक संख्या 24 है|
2n, n2+1, n2-1
2n=24
n=12
n2+1=(12)2+1=144+1=145
n2-1=(12)2-1=144-1=143
12,143,145
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